Question

【题目】为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有19个花盆，…，按此规律排列下去.

（1）第3个图案中有______个花盆，第4个图案中有______个花盆；

（2）根据上述规律，求出第个图案中花盆的个数（用含的代数式表示）；

（3）是否存在恰好由2026个花盆排列出的具有上述规律的图案？若存在，说明它是第几个图案？若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）28；37；（2）；（3）存在由2026个花盆排列的图案，它是第225个图案.

【解析】

(1)由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有个花盆，第3个图案中有个花盆；....根据规律计算即可.
(2)由此得出第n个图案中有个花盆；
(3)利用(2)中的规律建立方程求得答案即可．

解：(1)根据题意可得

第1个图案中有10个花盆，

第2个图案中有个花盆，

第3个图案中有个花盆；

第4个图案中有个花盆

故第三个有28个，第四个有37个；

(2)第个图案中有个花盆；

(3)假设存在恰好由2026个花盆排列出的具有上述规律的图案，

则有，

解得：，是整数，

所以存在由2026个花盆排列的图案，它是第225个图案.