题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的函数解析式为
，点
是二次函数的图象上一点，过点作直线
轴，且点的横坐标为
，二次函数
的图象与二次函数的图象关于直线
成轴对称．
（1）直接写出二次函数图象的对称轴（用含的代数式表示）
（2）当点落在
轴上时，求二次函数的解析式．
（3）当点在
轴的右侧时，过点作射线
轴，设射线
与的图象交于点
，的图象在上方的部分记为
，的图象的剩余部分沿翻折得到
，由和所组成的图象记为
．
①当点的纵坐标与横坐标之和为6时，求的值
②当
时，随着的增大，图象所对应函数的函数值先减小后增大时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）①
或
；②
，
．
【解析】
（1）由N1解析式可知N1的对称轴为y轴，根据直线
轴及点E的横坐标可知直线l的解析式为x=t，根据轴对称性质即可得N2的对称轴；
（2）根据N1解析式可求出N1图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（-2，0），由点E在x轴上可得点E坐标为（2，0）或（-2，0），由（1）可知N2的对称轴为x=4或x=-4，利用y=a(x-h)2+k的性质即可得出N2的解析式；
（3）①由EF//x轴可得点F的纵坐标为-t2+4，由N2对称轴为x=2t可得点F的横坐标为3t，根据点F横坐标与纵坐标的和为6列方程求出t值即可；
②由E、F的横坐标及N2对称轴，根据
时，随着
的增大，图象
所对应函数的函数值
先减小后增大可得
或
，解不等式组即可得答案；
（1）∵二次函数N1的解析式为y=-x2+4，
∴N1的对称轴为y轴，
∵过点
作直线轴，且点的横坐标为
，
∴直线l的解析式为x=t，
∵二次函数
的图象与二次函数
的图象关于直线
成轴对称，
∴N2的对称轴为直线．
（2）∵二次函数N1的解析式为y=-x2+4，
∴N1图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（-2，0），
∵点E落在x轴上，
∴点E坐标为（2，0）或（-2，0），
由（1）可知N2的对称轴为直线x=2t，
∴N2的对称轴为x=4或x=-4，
∵二次函数的图象与二次函数的图象关于直线成轴对称，
∴N2的解析式为：=-x2+8x-12或=-x2-8x-12．
（3）①∵EF//x轴，点E在二次函数y=-x2+4上，
∴点F的纵坐标为-t2+4，
∵N2对称轴为x=2t，
∴点F的横坐标为3t，
∵点
的纵坐标与横坐标之和为6，
∴
，
解得：或．
②如图，点E横坐标为t，M的对称轴为x=2t，点F的横坐标为3t，
∵时，随着的增大，图象所对应函数的函数值先减小后增大，
∴
或
，
解得：或．
【题目】为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用
表示，共分成4组：A．
，B．
，C．
，D．
），下面给出部分信息：
教学方式改进前抽取的学生的成绩在
组中的数据为：80，83，85，87，89．
教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88．
教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图
教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表
统计量 | 改进前 | 改进后 |
平均数 | 88 | 88 |
中位数 |
|
|
众数 | 98 |
|
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中
的值；
（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？
