Question

如图，正方形ABCD和正方形0EFG的边长均为1，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积是

1

4

．

Answer 1

分析：连接BD、AC，根据正方形的性质求出OC=OB，∠OCQ=∠OBR，∠COB=90°=∠QOR，求出∠QOC=∠BOR，证△COQ≌△BOR，推出S_△COQ=S_△BOR，即可求出阴影部分的面积=

1

4

S_{正方形ABCD}．

解答：
解：连接BD和AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OD=OB=OA，∠OCQ=∠OBR=45°，∠COB=90°，
∵四边形0EFG是正方形，
∴∠QOR=90°，
∴∠QOC=∠BOR=90°-∠COR，
在△COQ和△BOR中，

∠QOC=∠BOR OC=OB ∠OCQ=∠OBR

，
∴△COQ≌△BOR（ASA），
∴S_△COQ=S_△BOR，
∵正方形ABCD的面积是1×1=1，
∴△COB的面积S=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

，
∴S_△BOR+S_△COR=S_△COQ+S_△COR=

1

4

，
即阴影部分的面积是

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质的应用，关键是求出△COQ≌△BOR．