Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴，轴分别交于， 两点，点为直线 上一点，直线 过点．

（1）求和的值；

（2）直线 与 轴交于点，动点 在射线 上从点 开始以每秒 1 个单位的速度运动．设点 的运动时间为秒；

①若的面积为，请求出与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；

②是否存在 的值，使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；(2) ①；②的值为4或12．

【解析】

（1）把点代入直线中求得点C的坐标，再将点C的坐标代入直线即可求得答案；

(2) ①先求得点、的坐标，继而求得的长，分两种情况讨论：当、时分别求解即可；

②先求得，再根据①的结论列式计算即可．

（1）把点代入直线中得：，

∴点C的坐标为，

∵直线过点C，

∴，

∴；

故答案为：2，；

(2)由(1)得，令，则，

∵直线与轴交于A，令，，则点的坐标，

∴，

①当时，，

，

当时，，

，

∴综上所述，；

②存在，理由如下：

∵，

①当时，，

∴

解得：；

②当时，，

∴，

解得：；

∴综上所述，的值为4或12时，使得 ．