Question

如图：△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺规作图作出一个△BCD，使△BCD∽△CAB；（注意这两三角形的对应顶点和对应边，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=3，AC=2，求出BD长．
（3）若AC=m，BD=n，则CD=

 

．（直接写出答案，用含m、n的式子表示）

Answer 1

分析：（1）首先作出∠ACB=∠CBD，作出CD⊥BC，即可得出答案；
（2）利用相似三角形的性质，对应边成比例即可得出答案；
（3）利用相似三角形的对应边成比例即可得出答案．

解答：解：（1）如图所示；

（2）Rt△ABC中，BC=

13

，
∵△BCD∽△CAB，
∴

AC

BC

=

BC

BD

，
∴

2

13

=

13

BD

，
∴BD=

13

2

；

（3）CD=

n2-mn

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出对应边之间的关系是解决问题的关键．