Question

如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x²+b与y轴交于点A，则b=（　　）

A．1       B．4.5    C．3       D．6

Answer 1

C【考点】二次函数的性质．

【分析】根据题意知点A（0，b），设点C（x₁，b）、点B（x₂，b），则x₁、x₂是方程=b的两根，根据BC长度可得x₁﹣x₂=6即（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂=36，由韦达定理将x₁+x₂、x₁x₂代入求解可得．

【解答】解：根据题意点A（0，b），设点C（x₁，b）、点B（x₂，b），

抛物线y=中，当y=b时，有=b，

即：x²+2x+1﹣3b=0，

∴x₁+x₂=﹣2，x₁x₂=1﹣3b，

∵BC=6，即x₁﹣x₂=6，

∴（x₁﹣x₂）²=36，即（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂=36，

则：4﹣4（1﹣3b）=36，

解得：b=3，

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数性质，根据二次函数与一元二次方程间的关系，结合平行于x轴上的两点之间的距离是解决本题的关键．