题目内容
如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴的交点为A，B，且与y轴交于点C，该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，则点D的坐标为考点：抛物线与x轴的交点
专题：
分析：根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答．
解答：解：∵令y=0，则-x2+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得 x1=3，x2=-1，
∴A（3，0），B（-1，0）．
∵令x=0，则y=3，
∴C（0，3）．
∴AB=4，OC=3．
∵S△ABD=S△ABC，
∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，
∴当y=3时，-x2+2x+3=3，即x（2-x）=0
解得 x=0或x=2．
即（0，3）（与点C重合，舍去）和D（2，3）符合题意．
当y=-3时，-x2+2x+3=-3，即x2-2x-6=0
解得x=
=1±
．
即（1+
，-3）和（1-
，-3）符合题意．
综上所述，满足条件的点D的坐标是（2，3）或（1+
，-3）或（ 1-
，-1）．
故答案是：（2，3）或（1+
，-3）或（ 1-
，-1）．
解得 x1=3，x2=-1，
∴A（3，0），B（-1，0）．
∵令x=0，则y=3，
∴C（0，3）．
∴AB=4，OC=3．
∵S△ABD=S△ABC，
∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，
∴当y=3时，-x2+2x+3=3，即x（2-x）=0
解得 x=0或x=2．
即（0，3）（与点C重合，舍去）和D（2，3）符合题意．
当y=-3时，-x2+2x+3=-3，即x2-2x-6=0
解得x=
2±2
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即（1+
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综上所述，满足条件的点D的坐标是（2，3）或（1+
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故答案是：（2，3）或（1+
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点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方．
练习册系列答案
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A、
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B、
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C、
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D、
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