Question

【题目】如图，在平行四边形中，为的中点，于，设．

（1）当时，求的长

（2）当时，

①求证：

②当取得最大值时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①详见解析；②

【解析】

（1）直接运用三角函数的定义构建方程，解答即可；

（2）①连接CF并交BA延长交的延长线于点G，先利用中点的定义和平行四边形的性质说明，然后利用全等三角形的性质、等腰三角形的性质等知识即可解答；

②连接CF，并延长交BA的延长线于点G，设，再由勾股定理得到，进一步得到，然后求出CE和最大值，最后利用正弦的定义解答即可．

解：（1）在直角中，

（2）①连接CF并交BA延长交的延长线于点G，

∵F为AD的中点，

在平行四边形中，

在和中，

，

是边GC中点．

是AD的中点，

在中，

又

②连接CF，并延长交BA的延长线于点G，

设

在中，

在中，

（①中已证）

当，即点E是AB的中点时，取最大值，

所以