Question

计算：
（1）

x2+y2

x-y

-

2xy

x-y

（2）

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a+1

．

Answer 1

分析：（1）观察两分式发现分母相同，利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，分子利用完全平方公式分解因式后，与分母约分即可得到最简结果；
（2）先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，然后把多项式分解因式，约分后找出两分母的最简公分母，通分后根据同分母分式的减法运算计算，分子合并后即可得到结果．

解答：解：（1）原式=

x2+y2-2xy

x-y

…（1分）
=

(x-y)2

x-y

=x-y；…（3分）
（2）原式=

a

a-1

×

a2-1

a2-a

-

1

a-1

…（2分）
=

a

a-1

×

(a+1)(a-1)

a(a-1)

-

1

a-1

=

a+1

a-1

-

1

a+1

=

(a+1)

a2-1

2-

a-1

a2-1

…（3分）
=

a2+2a+1-a+1

a2-1

=

a2+a+2

a2-1

．…（5分）

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．