题目内容

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图1，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为．
B．如图2，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，则点B′的坐标为．

$\text{[math]}$ πcm² （4，2）
分析：A、贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知了圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
B、旋转90°后OC落在x轴上，OA在y轴上，得到OA′，OC′的长度可得第一象限内B′的坐标．
解答：A、设AB=R，AD=r，则有S_贴纸= $\text{[math]}$ πR²- $\text{[math]}$ πr²
= $\text{[math]}$ π（R²-r²）= $\text{[math]}$ π（R+r）（R-r）= $\text{[math]}$ （30+10）×（30-10）π= $\text{[math]}$ π（cm²）；
故答案是： $\text{[math]}$ πcm²．
B、∵OABC是矩形，将矩形OABC绕原点O按顺时针方向旋转90°得到矩形OA′B′C′，
OC=4，OA=2．
∴OA′=2，OC′=4，
∴B′坐标为（4，2）．
故答案是：（4，2）．
点评：本题考查了扇形面积的计算，由图形旋转得到相应坐标；解答（2）题时，注意横纵坐标数值的变化及象限内点的符号特点．