Question

已知x²-3x-1=0，求

x2

x4-x2+1

，

x3

x6+3x3-1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：根据x²-3x-1=0，可得x²=3x+1，x²-3x=1，再代入化简计算即可．

解答：解：∵x²-3x-1=0，
∴x²=3x+1，x²-3x=1，
∴

x2

x4-x2+1

=

x2

x2(x2-1)+1

=

x2

(3x+1)(3x+1-1)+1

=

x2

9x2+3x+1

=

x2

9x2+x2

=

x2

10x2

=

1

10

；
∵x³=x•x²=x（3x+1）=3x²+x=3（3x+1）+x=10x+3，
∴

x3

x6+3x3-1

=

10x+3

(10x+3)2+3(10x+3)-1

=

10x+3

100x2+60x+9+30x+9-1

=

10x+3

100(3x+1)+90x+17

=

10x+3

390x+117

=

10x+3

39(10x+3)

=

1

39

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是将式子变形为字母可以约分的形式，有一定的难度．