Question

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）

　  A．3            B． 1.5             C． 2            D．

Answer 1

D： 解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠B′AD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，

根据勾股定理得：x²=（3﹣x）²+（）²，

解得：x=2，

∴EC=2，

则S_△AEC=EC•AD=，