Question

AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是

1. A.
   AD＜6
2. B.
   AD＞2
3. C.
   2＜AD＜6
4. D.
   1＜AD＜3

Answer 1

D
分析：延长AD至E，使AD=DE，连接BE、CE，从而构造平行四边形ABEC，然后利用三角形的三边关系求解．
解答：解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE、CE，
∵AD=DE
∵AD是△ABC中BC边上的中线
∴BD=DC
∴四边形ABEC为平行四边形
∴BE=AC=4
∴在△ABE中：BE-AB＜AE＜BE+AB
即2＜2AD＜6
∴1＜AD＜3
故选D．
点评：本题解题的关键是作辅助线，即倍长中线，从而构造平行四边形，再根据三角形的三边关系求解．