题目内容

如图，点分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为　　　　　．

 

【答案】

3

【解析】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边上的中点，

∴DF、DE、EF为△ABC的中位线，

∴△ABC∽△DEF，相似比为，面积比为，

 

练习册系列答案
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23、如图，A、B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在DB中点C处有一棵百年古槐，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E（A、C、E三点在同一条直线上），并使CE=CA，然后他测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A、B两点间的距离．
（1）如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房和古槐到A点的距离分别是140m和100m，他能不能确定AB的长度范围？
（2）在（1）题的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上中线，求第三边的长度范围”的方法了吗？如果找到了，请解决下列问题：在△ABC中，AC=5，中线AD=7，画图并确定AB边的长度范围．
（2013•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．
（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=
12
∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．
操作探究：
我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：kA=
DE
BE′
，另外，对kB、kC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则kA的值为
1
1
，kC的值为
1
2
1
2
；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且kA=2，面积也为2；
（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
①若△ABC中，kA＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；
②若△ABC中，kA=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；
③若△ABC中，kA＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
．
如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为（　　）
如图，点A，B，D分别是△EFC中EF，FC，EC边上的三点，若四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠FAB。 
（1）请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由；
（2）若CF=5，CE=6，求ABCD的周长。

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