Question

已知x=

a2-6a+23

，其中实数-4≤a≤10，则

x+5-4 x+1

+

x+10-6 x+1

的值为

 

．

Answer 1

分析：先把

x+1

当成一个整体，利用完全平方公式开方出来，再根据x的值判断

x+1

的取值范围，去绝对值计算．

解答：解：

x+5-4 x+1

+

x+10-6 x+1

=

( x+1 )2-4 x+1 +4

+

( x+1 )2-6 x+1 +9

=

( x+1 -2)2

+

( x+1 -3)2

=|

x+1

-2|+|

x+1

-3|
∵x=

a2-6a+23

=

(a-3)2+14

，-4≤a≤10，
∴

14

≤x≤3

7

，2＜

x+1

＜3
∴原式=

x+1

-2+3-

x+1

=1．

点评：本题的关键是完全平方公式的利用，当然二次根式的开方也是关键．