题目内容
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
例：已知代数式a2+6a+2，当a=
解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
参考例题，试求：
（1）填空：当a=
（2）已知代数式a2+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？
例：已知代数式a2+6a+2，当a=
-3
-3
时，它有最小值，是-7
-7
．解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
所以当a=-3时，它有最小值，是-7．
参考例题，试求：
（1）填空：当a=
3
3
时，代数式（a-3）2+5有最小值，是5
5
．（2）已知代数式a2+8a+2，当a为何值时，它有最小值，是多少？
分析：（1）根据平方的非负性，可知当a=3时，（a-3）2取最小值0，所以当a=3时，（a-3）2+5有最小值，易求此值；
（2）先运用配方法变形a2+8a+2=（a+4）2-14；得出（a+4）2-14最小时，即（a+4）2=0，然后得出答案．
（2）先运用配方法变形a2+8a+2=（a+4）2-14；得出（a+4）2-14最小时，即（a+4）2=0，然后得出答案．
解答：解：（1）∵（a-3）2≥0，
∴（a-3）2+5≥5，
∴当a=3时，它有最小值，是5．
故答案为3，5；
（2）∵a2+8a+2=a2+8a+16-16+2=（a+4）2-14，
∴当a+4=0，即a=-4时，（a+4）2-14最小，
∴当a为-4时，a2+8a+2有最小值，是-14．
∴（a-3）2+5≥5，
∴当a=3时，它有最小值，是5．
故答案为3，5；
（2）∵a2+8a+2=a2+8a+16-16+2=（a+4）2-14，
∴当a+4=0，即a=-4时，（a+4）2-14最小，
∴当a为-4时，a2+8a+2有最小值，是-14．
点评：本题考查了非负数的性质和配方法的应用，注意任意数的偶次方的最小值是0，（2）中运用配方法将a2+8a+2变形为（a+4）2-14是解题的关键．
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