Question

如图8，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAE=∠B，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故答案为：30°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．