Question

【题目】如图，⊙半径为， 是⊙的直径， 是⊙上一点，连接，⊙外的一点 在直线上．

（）若， ．

①求证： 是⊙的切线．

②阴影部分的面积是__________．（结果保留）

（）当点在⊙上运动时，若是⊙的切线，探究与的数量关系．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（）①连接BC，OC．由直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再由勾股定理得到BC=1，从而得到△BOC为等边三角形，进而得到∠ODC=30°，进而得到结论；

②过作于，由算出阴影面积；

（）分两种情况讨论：①当时，②当时．

试题解析：解：（）①证明：连接，连接，

∵是直径，

∴，

中： ，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∵， ，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是⊙切线．

②过作于，

， ，

∴，

，

．

（）①当时，

∵是⊙的切线，

∴，即，

∵是⊙直径，

∴即，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，即．

②当时，

同①，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

综上： 或．