题目内容

如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是________．

$\text{[math]}$
分析：面积为5的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，画出正方形即可．
解答：面积为5的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，
画出图形如下：

．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．

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定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：
（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_N．
①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜S_n＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
②当n＞1时，请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1之间关系的等式．（不必证明）

27、我们约定，若一个三角形（记为△A₁）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A₁是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1是由△A复制出△A₁，又由△A₁复制出△A₂，再由△A₂复制出△A₃，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，它用到

次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为

．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有

个小三角形；
（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是

正三边形、正六边形

；
（3）在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗？如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能，请说明理由；
（4）图3是正五边形EFGHI，其中心是O，连接O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗？请判断并说明理由．

（2012•庆元县模拟）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜S_n＜4？
（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
②当n＞1时，请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1之间关系的等式（不必证明）

生活中的数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是

3、4、10、11

3、4、10、11

；
（2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是

；
（3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是

号；
（4）有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：
①图中方框内的9个数的和是

②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数．

定义：若某个图形可分割成若干个都与它自己相似的图形，则称这个图形是自相似图形．

探究：(1)如图①，已知△ABC中，∠C＝90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图①中画出分割线，并说明理由．

(2)一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为4个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图②)第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割(如图③)．

把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它们的各边中点所进行的分割，称为2阶分割(如图④)，……，依此规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数)，设此时小三角形的面积为S_n．

①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜S_n＜3？

②当n＞1，请写出一个反映S_n－1，S_n，S_n+1之间关系的等式．