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已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．
将等式a+b+c=0左右两边同时平方，
得，（a+b+c）2=0，
变形得，a2+b2+c2+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∵a2+b2+c2=1，
∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1，
即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=-1．
得，（a+b+c）2=0，
变形得，a2+b2+c2+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∵a2+b2+c2=1，
∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1，
即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=-1．
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