题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=
的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
（1）填空：双曲线的另一支在第三象限，k的取值范围是k＞0；
（2）若点C的坐标为（1，1），请用含有k的式子表示阴影部分的面积S．并回答：当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？
（3）若
=
，S△OAC=2，求双曲线的解析式．
解：（1）三，k＞0；
（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，
∵点C的坐标为（1，1），
∴A点的纵坐标为1，E点的横坐标为1，B点坐标为（1，0），
把y=1代入y=
得x=k；把x=1代入y=得y=k，
∴A点的坐标为（k，1），E点的坐标为（1，k），
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE
=
×（1﹣k）×（1﹣k）+×1×k，
=k2﹣k+，
=（k﹣
）2+
，
当k﹣=0，即k=时，S阴影部分最小，最小值为；
∴E点的坐标
为（，1），即E点为BC的中点，
∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；
（3）设D点坐标为（a，
），
∵
=
，
∴2OD=OC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为（2a，
），
∴A点的纵坐标为，
把y=代入y=
得x=
，
∴A点坐标为（，
），
∵S△OAC=2，
∴
×（2a﹣
）×=2，
∴k=
，
∴双曲线的解析式为y=
练习册系列答案
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，并说明理由．
﹣
）÷
，其中，a是方程x2
+3x+1=0的根．