Question

【题目】如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有(　　)

①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC.

A. 1个B. 2个

C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.

∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；

∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°,

∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,
∴∠MFE=∠DFE,∠MEF =∠BEF，

∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = ∠DFE+∠BEF=90°, ②正确；

∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE,

∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵FM平分∠DFE，
∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，

∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正确;

∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，

故选：C．