Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】

先由正方形的性质可得OB=OC，∠EOF＝∠BOC,进而求得∠BOE＝∠COF，从而可判断△BOE≌△COF，所以S△BOE＝S△COF.那么两个正方形重叠部分的面积等于S△BOC.

至此问题即可迎刃而解.

解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°.

∵四边形A′B′C′O是正方形，

∴∠EOF＝90°.∴∠EOF＝∠BOC.

∴∠EOF－∠BOF＝

∠BOC－∠BOF，

即∠BOE＝∠COF.

∴△BOE≌△COF.

∴S△BOE＝S△COF.

∴两个正方形重叠部分的面积等于S△BOC.

∵S正方形ABCD＝1×1＝1，

∴S△BOC＝S正方形ABCD＝.

∴两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.