Question

6．已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4×（50-3）+10+（0.01×50）×（50-20）=137.8（元）．
（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；
（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得：A市实施返空费方案后，当x＞20时，收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为y=2.4×（x-3）+10+0.01x（x-20）；
（2）当x＞20时，表示出南京市收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：y=10+2.4×（20-3）+2.4×1.5×（x-20）=3.6x-21.2，根据收费总额相同，列出方程0.01x²+2.2x+2.8=3.6x-21.2，即可解答．

解答 解：（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：
y=2.4×（x-3）+10+0.01x（x-20）=0.01x²+2.2x+2.8；
（2）当x＞20时，南京市收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：
y=10+2.4×（20-3）+2.4×1.5×（x-20）=3.6x-21.2，
当收费总额相同时，即0.01x²+2.2x+2.8=3.6x-21.2，
整理得：x²-140x+2400=0，
即（x-120）（x-20）=0，
解得：x₁=120，x₂=20，
∵x＞20，
∴x=120，
即当收费总额相同时，x=120．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是得到当x＞20时，收费总额y（元）与x（km）的函数关系式．