Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）

【解析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于0，由此得到答案；

（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.

（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即△=4-4（m-1）＞0，

解得m＜2；

（2）∵Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，

∴a+b=2，a2+b2=()2=3 ，

∴(a+b)2-2ab=3，

∴4-2ab=3，

∴ab=，

∴Rt△ABC的面积=ab=.