题目内容
如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q，（1）若
| BP |
| PC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AQ |
（2）若P为BC边上的任意一点，求证：
| BC |
| BP |
| AB |
| BQ |
分析：（1）根据矩形的性质推出△DPC∽△QPB，得到比例式，求出AD=BC=4PB，DC=3BQ；
（2）利用△DCP∽△QBP，得出
=
，进而得出
-
=
-
即可得出答案．
（2）利用△DCP∽△QBP，得出
| DC |
| QB |
| PC |
| BP |
| BC |
| BP |
| AB |
| BQ |
| BP+PC |
| BP |
| AB |
| BQ |
解答：（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，AB∥CD，
∴△DCP∽△QBP，
∴
=
=
，
∴DC=3BQ，
∴AB=3BQ，
∴AQ=4BQ，
∴
=
；
（2）证明：∵△DCP∽△QBP，
∴
=
，
∴
=
，
∴
-
=
-
=1+
-
=1．
∴DC=AB，AB∥CD，
∴△DCP∽△QBP，
∴
| BQ |
| DC |
| BP |
| CP |
| 1 |
| 3 |
∴DC=3BQ，
∴AB=3BQ，
∴AQ=4BQ，
∴
| AB |
| AQ |
| 3 |
| 4 |
（2）证明：∵△DCP∽△QBP，
∴
| DC |
| QB |
| PC |
| BP |
∴
| AB |
| BQ |
| PC |
| BP |
∴
| BC |
| BP |
| AB |
| BQ |
| BP+PC |
| BP |
| AB |
| BQ |
| PC |
| BP |
| AB |
| BQ |
点评：本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质和判定、三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据比例式推出正确的结论是解此题的关键．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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．
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