Question

【题目】如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接.

（1）求证：是的切线；

（2）当时，求图中阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）连接OB，欲证是的切线，即要证到∠OBE=90°，而根据等腰三角形的性质可得到.再根据直角三角形的性质可得到，从而得到，从而得到，然后根据切线的判定方法得出结论即可.

（2）先根据已知条件求出圆的半径，再根据扇形的面积计算公式计算出扇形OBC的面积，再算出三角形OBC的面积，则阴影部分的面积可求.

（1）证明：如图，连接

∵,,

∴.

∵,,

∴在中，.

∴

∴在中，.

∴，即.

又∵为圆上一点，

∴是圆的切线.

（2）解：当时，.

∵为圆的直径，

∴.

又∵，

∴.

在中，，即，

解得.

∴，

∴