题目内容
如图，在梯形
中，
，对角线
平分
，
的平分线
交
于
分别是
的中点．
1.求证：
2.当
与
满足怎样的数量关系时，
？并说明理由．
1.证明：∵
又∵
……………………………2分
又
，
……………………………3分
又
，
…………………………4分
……………………………5分[
2.当
时，
……………………6分
…………………………7分
又
四边形
是平行四边形…………………………8分
………………………………9分
解析:(1)要证EF=EG，只需证△AFE≌△AGE，若让△AFE≌△AGE，由中点、平行线性质和角平分线的性质可得AF=AG，∠BAE=∠DAE，AE=AE.
(2)先猜想
，由（1）知，AB=AD，G为AD的中点，可知GD=AG=EC,得出四边形GECD为平行四边形，即得出
.
练习册系列答案
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9、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点D′、C′，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD′+BC′为（ ）
D分别交AB，CD于点E，F．
20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC，BD相交于点E，写出图中二对你认为全等的三角形（不再添加辅助线），并选择其中一对进行证明．
如图，在梯形ABCD中E是DA延长线上一点，连接EC分别交AB于F交BD于G，则图中共有相似三角形（ ）