题目内容

教材中给出
a
b
=
a
b
这一结论，有人认为
a
b
=
a
b
=也成立，你同意他们的观点吗？若同意，请说明理由；若不同意，请举一个例子加以说明．
分析：从二次根式有意义的条件进行着手解答．
解答：解：既然
a
b
有意义，则说明a≥0，b＞0，
从而可得出：
a
b
=
a
b
．
但是
a
b
有意义，我们能得出a、b同号，且b≠0，不能保证a≥0，b＞0，
故我们不能得出：
a
b
=
a
b
．
举例如下：
-1
-2
≠
-1
-2
．
点评：本题考查了二次根式的除法运算及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．
练习册系列答案
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几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图，
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设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不动，若设AB=a、BC=b、DB=c．则梯形A‵B‵BC的面积S2梯形A‵B‵BC=
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（a+b）2，且又知梯形S梯形A‵B‵BC=S△ABD+S△DBB‵+S△BCD=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
ab，故有
1
2
（a+b）2=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
ab，则a2+b2+2ab=c2+2ab，即a2+b2=c2．
请你再写出一种证明方法：

几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图，

设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不动，若设AB=a、BC=b、DB=c．则梯形A‵B‵BC的面积S2梯形A‵B‵BC=数学公式（a+b）（a+b）=数学公式（a+b）2，且又知梯形S梯形A‵B‵BC=S△ABD+S△DBB‵+S△BCD=数学公式ab+数学公式c2+数学公式ab，故有数学公式（a+b）2=数学公式ab+数学公式c2+数学公式ab，则a2+b2+2ab=c2+2ab，即a2+b2=c2．
请你再写出一种证明方法：
教材中给出
a
b
=
a
b
这一结论，有人认为
a
b
=
a
b
=也成立，你同意他们的观点吗？若同意，请说明理由；若不同意，请举一个例子加以说明．

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