Question

【题目】如图，一次函数 y＝-x+6的图像与正比例函数 y＝2x 的图像交于点 A．

（1）求点 A 的坐标；

（2）已知点 B 在直线 y＝-x+6上，且横坐标为5，在 x 轴上确定点 P，使 PA＋PB 的值最小，求出此时 P 点坐标，并直接写出 PA+PB 的最小值．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标(2，4)；（2）P 点坐标为(，0)，PA＋PB 的最小值为．

【解析】

(1)把两个函数关系式联立成方程组求解，即可求得交点A的坐标；

(2)作点B关于轴的对称点C，连接AC交轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小，利用两点之间的距离公式计算即可求得最小值．

(1)解方程组，

得：，

∴点A的坐标为(2，4)；

(2) ∵点B在直线上，且横坐标为5，

∴点B的坐标为(5，1)，

作B点关于x轴对称点C，

则点C的坐标为(5，-1)，

连接AC交轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小，

设直线AC的表达式为，
将点A、C的坐标(2，4)、(5，-1)代入，得：，

解得：，

∴直线AC的表达式为，

令，则，

∴P点坐标为(，0)，

∴PA+PB的最小值=AC=．