题目内容

课本典型题展示：如下图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80 cm，高AD＝60 cm．要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2∶1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的长与宽．

答案：
解析：

　　问题探究：课本给出的解法只讨论了矩形的长落在BC边上的情形(如下图)，事实上，还应存在矩形的宽落在BC边上的情形．

　　如下图，设矩形的宽SR为x cm，则长PS为2x cm．

　　因为PQ∥BC，所以△APQ∽△ABC．

　　所以＝，即＝．

　　解得x＝(cm)．

　　所以2x＝(cm)．

　　因而，这个矩形零件的长为cm，宽为cm．


练习册系列答案
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阅读材料并解答问题：
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：
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（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树
 
棵．
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27、尺规作图题（保留作图痕迹，不写作法，共5分）
如下图，已知直线a和直线a外一点A，过A点作AB∥a．
作图题（不写作法）
已知：如下图所示，
①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．

某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：

(1)(人教版教材习题24.4的第2题)如下图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10 m，求这条传送带的长________．

(2)改变图形的数量；

如下图、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3 m，每两个传动轮中心的距离是10 m，求这条传送带的长________．

(3)改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：

如下图，一个半径为1 cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？

(4)拓展与应用

如下图，一个半径为1 cm的⊙P沿半径为3 cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周，则⊙P自转了多少周？

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