Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=

18

cm²，BC=

3

cm，CD⊥AB于点D，分别求AC及CD的长．

Answer 1

分析：由S△ABC=

18

cm²，BC=

3

cm，可求出AC的长度．应用勾股定理可求出AB的长度．

1

2

×AB×CD也表示三角形ABC的面积，从而可求出CD的长度．

解答：解：三角形ABC的面积为：

1

2

×AC×BC=

18

，BC=

3

；
AC=

2 18

3

=2

6

cm，AB2=AC2+BC2=(2

6

)2+(

3

)2=27．
所以AB=

27

=3

3

cm．
所以CD=

2 18

3 3

=

2 6

3

cm．

点评：本题考点：三角形的面积和勾股定理的应用．直角三角形的面积等于两直角边积的一半，同时也等于斜边与斜边上高的积的一半．首先根据已知的面积值和BC的长度可求出AC的长度，进而可求出CD的长度．