Question

【题目】已知在四边形中，，，连接，若，，则的长度为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，求出∠BAC=60°，过点C作CE⊥AD于E，解直角三角形得到DE=，求得，根据直角三角形的性质得到∠CAD=30°，求得∠ACE=60°，∠BAD=90°，得到∠ACD=90°，根据勾股定理即可得到结论．

∵，，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

过点C作CE⊥AD于E，

∴∠AEC=∠CED=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠DCE=30°，

∵CD=2，

∴DE=，

∴，

∵AC=,

∴CE=,

∴∠CAD=30°，

∴∠ACE=60°，∠BAD=90°，

∴∠ACD=90°，

∴AD=2CD=4，

∴.