Question

【题目】如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF＝2，则∠A的度数为____________ ．

Answer 1

【答案】120°

【解析】分析：

连接AC，根据菱形的性质易得AC⊥BD，由折叠的性质易得EF⊥AC，EF平分AO，由此可得EF∥BD，从而可得EF是△ABD的中位线，由此即可得到BD的长，从而可得BO的长，进而由勾股定理可得AO的长，从而可得∠ABO的度数，由此即可解得∠BAD的度数了.

详解：

连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵A沿EF折叠后与点O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∴EF∥BD，

∴E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴BD=2EF=，

∴BO=，

∴AO=，

∴AO=AB，

∴∠ABO=30°，

∴∠BAO=60°，

∴∠BAD=120°.

故选A.