Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若EF=2cm，求AB的长．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC；然后结合已知条件“EF∥DC”，利用“有两组对边相互平行的四边形为平行四边形”证得结论；
（2）根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”得到AB=2DC．

解答：（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC=EF=2cm．
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴DC=

1

2

AB，
∴AB=2DC=4cm．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线．此题中，在利用“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”时，要点明点D是Rt△ABC斜边AB的中点后，方可得到DC=

1

2

AB．