题目内容
【题目】如图1，在
的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.
（1）请在的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；
（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由；
（3）在（1）中的图2中，点E如图所示，是否在PQ上存在一点M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）根据运动时间可以得到运动距离，进而得出PQ的位置，再分别求出
、
，根据勾股定理求出PQ的长；
（2）根据勾股定理表示出
，根据题意列出方程，解方程即可；
（3）作点
关于的对称点
，连接
交于
，根据轴对称
最短路径问题、勾股定理解答．
解：（1）如图：
点
的运动速度为2个单位，点
的运动速度为每秒1个单位，
运动时间
为2秒时，
，
，
，
在Rt△PQF中，由勾股定理得，
；
（2）如图2，由题意得，
，QF=2t-t=t
在Rt△PQF中，
，
，
，
解得，
；
∴当时，△PQB是等腰三角形且PQ=BQ.
（3）在上存在一点，使
的值最小，
作点关于的对称点，连接交于，
则
，
是的最小值，
由勾股定理得，
，
即的最小值是
．
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小学生10分钟口算测试100分系列答案
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地点 | 票价 |
历史博物馆 | 10元/人 |
民俗展览馆 | 20元/人 |
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
