Question

如图所示，准备一块长方形的纸片，先找到长方形的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和重合，折痕是GE．请回答下列问题：

(1)∠和∠互为余角吗？为什么？

(2)∠GEF是的角吗？为什么？

(3)上述折纸中，点C、点D折起之后，分别落在长方形的点和点，问和是否重合？∠和∠能否叫互为补角？G、、和F是否在同一直线上？

(4)在上述折线纸图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由折纸实验可知：∠3＝∠1，∠4＝∠2，由平角等于，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝，所以∠1＋∠2＝，即∠＋∠＝．故∠和∠互为余角． 　　(2)由∠GEF＝∠1＋∠2，得∠GEF＝，是的角． 　　(3)因为E是DC的中点，所以DE＝CE，也就是＝，因此和重合．由折线实验可知：∠＝∠D＝，∠＝∠C＝，所以∠＋∠＝＋＝．故∠和∠互为补角． 　　因此∠是一个平角．由于和重合，故G、、、F在同一直线上． 　　(4)∠3和∠4，∠1和∠EFG互为余角，∠AGF和∠DGF，∠和∠互为补角等等．