Question

21、某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽．
（2）已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？

Answer 1

分析：（1）可先设出游泳池的长和宽，然后根据条件表示出矩形空地的长和宽，然后根据矩形空地的面积是1798平方米来列方程求解．
（2）本题的关键是求出5个面的面积，有了（1）的长和宽，告诉了游泳池的高，可以用矩形的面积=长×宽计算出着5个面的面积，也就求出了贴瓷砖的面积，从而得出贴上瓷砖后共需要的费用．

解答：解：（1）设游泳池的宽为x米，则长为2x米．
（2x+2+5+1）×（x+2+2+1+1）=1798，
整理，得：x²+10x-875=0，
解得：x₁=-35（不合舍去），x₂=25．
由x=25得，2x=2×25=50．
∴游泳池的长为50米，宽为25米．
（2）[（25×3+50×3）×2+25×50]×50
=（450+1250）×50
=1700×50
=85000（元）．
答：共需要费用85000元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．