Question

如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线y=

k

x

过点C，则k=

 

．

Answer 1

分析：设C的坐标为（x，y），根据题意，有A、B的坐标，且BC⊥AB且D为AC中点，可得关于x、y的关系式，解可得C的坐标，进而可得k的值．

解答：解：过点C作CE⊥OB于点E，
根据题意，设C的坐标为（x，y），
则由D为AC中点，可得x=-2，
又由BC⊥AB，可得△BCE∽△BAO，
可得

CE

BE

=

OA

OB

，即

y-4

x

=

1

2

；
联立可得：y=3；
故C的坐标为（-2，3），
又由双曲线y=

k

x

过点C，则k=-2×3=-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查中点的性质及直线垂直的判断方法，注意结合题意灵活运用．