Question

在平面直角坐标系中，将两块全等的含90°角的三角形纸板△ACF与△DBF如图摆放在一起（直角顶点F与原点O重合）
（1）求证：AE=DE；
（2）若直线DB的函数关系式为y=

1

2

x+2，求直线AC的函数关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,全等三角形的性质

专题：

分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质求得AO=DO，∠OAC=∠ODB，从而求得∠OAD=∠ODA，进而求得∠EAD=∠EDA，根据等角对等边即可证得结论；
（2）根据D、B的坐标得出A、C的坐标，根据待定系数法即可求得直线AC的函数关系式．

解答：解：（1）连接AD，
∵△ACO≌△DBO，
∴AO=DO，∠OAC=∠ODB
∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAC=∠ODB，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE；
（2）∵直线DB的函数关系式为y=

1

2

x+2，
∴D点坐标（-4，0），B点坐标（0，2），
∴OD=4，OB=2，
∵△ACO≌△DBO，
∴AO=OD=4，OC=OB=2，
∴C点坐标（-2，0），A点坐标（0，4），
设直线AC的函数关系式为y=kx+b，
∴

-2k+b=0 b=4

解得

k=2 b=4

，
∴直线AC的函数关系式为y=2x+4．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形全等的性质，等腰三角形的判断和性质等，熟练掌握性质定理以及待定系数法是解题的关键．