Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，它经过点A（3，0），对称轴是x=1，给出四个结论：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③bc＜0；④a-b+c=0．其中正确结论有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据对称轴为x=-=1，得到b=-2a，可对①进行判断；由于x=2时，对应的函数值为正数，由此可对②进行判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，而a＜0，b＞0，则bc＞0，可对③进行判断；根据抛物线的对称性可得到抛物线与x轴另一个交点坐标为（-1，0），则a-b+c=0，于是可对④进行判断．
解答：∵x=-=1，
∴b=-2a，所以①正确；
∵当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
而a＜0，b＞0，
∴bc＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴一个交点坐标为（3，0），而对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（-1，0），
∴a-b+c=0，所以④正确．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．