Question

7．已知关于x、y的二元一次方程$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3a①}\\{x+3y=4-a②}\end{array}\right.$
（1）当a=1时，求两方程的公共解；
（2）若$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}}\\{y={y}_{0}}\end{array}\right.$是两方程的公共解，x₀≤0，求y₀的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a=1代入二元一次方程组，求出x、y的值即可；
（2）先用a表示出x₀，y₀的值，再由x₀≤0，即可得出y₀的取值范围．

解答 解：（1）∵当a=1时，原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$；

（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3a①}\\{x+3y=4-a②}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2a}\\{y=1-a}\end{array}\right.$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}}\\{y={y}_{0}}\end{array}\right.$是两方程的公共解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1+2a}\\{{y}_{0}=1-a}\end{array}\right.$，
∵x₀≤0，即1+2a≤0，解得a≤-$\frac{1}{2}$，
∴1-a≥$\frac{3}{2}$，
∴y₀≥$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．