题目内容
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如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=15°．
分析 由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
解答 解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=$\frac{180°-∠CAD}{2}$=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
点评 此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0）、C（4，4），线段CA的延长线上有一点M，使四边形ABOM的面积与三角形ABC的面积相等，则M的坐标为（-2，$\frac{5}{2}$）．
如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是$\frac{25π}{8}$-6．