Question

8．函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集
（1）kx+b＜ax+m的解集是x＜1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＜0}\\{ax+m＞0}\end{array}\right.$的解集是x＜-2；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＞0}\\{ax+m＜0}\end{array}\right.$的解集是x＞3；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＜0}\\{ax+m＜0}\end{array}\right.$的解集是-2＜x＜3．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象，结合交点的坐标以及函数图象的上下关系即可得出结论；
（2）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论；
（3）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论；
（4）观察函数图象，找出函数图象与x轴交点的坐标，结合图象在x轴上下的位置关系即可得出结论．

解答 解：（1）观察函数图象，发现：
当x＜1时，函数y=ax+b的图象在函数y=kx+b的图象的下方，
∴kx+b＜ax+m的解集是：x＜1．
故答案为：x＜1．
（2）观察函数图象，发现：
当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；
当x＜-2时，函数y=ax+b的图象在x轴的上方．
∴$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＜0}\\{ax+m＞0}\end{array}\right.$的解集为：x＜-2．
故答案为：x＜-2．
（3）观察函数图象，发现：
当x＞3时，函数y=kx+b的图象在x轴的上方；
当x＞-2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．
∴$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＞0}\\{ax+m＜0}\end{array}\right.$的解集为：x＞3．
故答案为：x＞3．
（4）观察函数图象，发现：
当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；
当x＞-2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．
∴$\left\{\begin{array}{l}{kx+b＜0}\\{ax+m＜0}\end{array}\right.$的解集为：-2＜x＜3．
故答案为：-2＜x＜3．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是结合函数图象解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合解决不等式（不等式组）是关键．