Question

如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，依次再作内切圆，那么图中最小的圆的半径是

1. A.
   r
2. B.
   
3. C.
   r
4. D.
   r

Answer 1

A
分析：根据等边三角形的外接圆和内切圆得出∠OAD=30°，∠ODA=90°，求出OE=r，同理求出OF，即可得到答案．
解答：解：连接OD，OA，则OA过E，OD过F，
∵等边三角形ABC，O是三角形的外接圆的圆心，
∴∠OAD=30°，∠ODA=90°，
∴OE=OD=r，
同理∠OFE=90°，∠OEF=30°，
∴OF=OE=r．
故选A．
点评：此题主要考查了对等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地根据这些性质进行计算是解此题的关键．