Question

如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，又在这个内切圆中作内接正三角形，依次再作内切圆，那么图中最小的圆的半径是（　　）

• A、

  1

  4

  r
• B、

  2

  4

  r
• C、

  1

  2

  r
• D、

  2

  2

  r

Answer 1

分析：根据等边三角形的外接圆和内切圆得出∠OAD=30°，∠ODA=90°，求出OE=

1

2

r，同理求出OF，即可得到答案．

解答：解：连接OD，OA，则OA过E，OD过F，
∵等边三角形ABC，O是三角形的外接圆的圆心，
∴∠OAD=30°，∠ODA=90°，
∴OE=OD=

1

2

r，
同理∠OFE=90°，∠OEF=30°，
∴OF=

1

2

OE=

1

4

r．
故选A．

点评：本题主要考查对等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地根据这些性质进行计算是解此题的关键．