题目内容
如图所示,在半径为r的圆内作一个内接正三角形,然后作这个正三角形的一个内切圆,那么这个内切圆的半径是
r
r.
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分析:△ABC为大⊙O的内接正三角形,小⊙O为△ABC的内切圆,与BC切于D,且OB=r,根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°,根据内圆的性质以及内心的性质得到∠OBD=
∠ABC=30°,OD⊥BC,然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到OD=
OB=
r.
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解答:解:如图,△ABC为大⊙O的内接正三角形,小⊙O为△ABC的内切圆,与BC切于D,且OB=r,
∵△ABC为正三角形,
∴∠ABC=60°,
∵小⊙O为△ABC的内切圆,与BC切于D,
∴∠OBD=
∠ABC=30°,OD⊥BC,
在Rt△OBD中,∠ODB=90°,∠OBD=30°,OB=r,
∴OD=
OB=
r.
故答案为
r.
∵△ABC为正三角形,
∴∠ABC=60°,
∵小⊙O为△ABC的内切圆,与BC切于D,
∴∠OBD=
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在Rt△OBD中,∠ODB=90°,∠OBD=30°,OB=r,
∴OD=
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故答案为
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点评:本题考查了三角形的内切圆与内心:与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形内心到三角形三边的距离相等.也考查了正三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系.
练习册系列答案
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A、
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B、
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C、
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D、
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