Question

计算
（1）解方程：x²+6x-8=0
（2）已知m是x²-x-1=0的解，求代数式2m-m（m+1）+8的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）把常数项-8移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方；
（2）把x=m代入已知方程求得m²-m=1，然后将其整体代入整理后的所求的代数式进行求值．

解答：解：（1）由原方程移项，得
x²+6x=8，
两边同时加上一次项系数的一半，得
x²+6x+3²=8+3²，
配方，得
（x+3）²=17，
直接开平方，得
x+3=±

17

，
解得，x₁=-3+

17

，x₂=-3-

17

；

（2）∵m是x²-x-1=0的解，
∴m²-m-1=0，则m²-m=1，
∴2m-m（m+1）+8=-（m²-m）+8=-1+8=7，即代数式2m-m（m+1）+8的值是7．

点评：本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的定义．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．