题目内容
如图，已知⊙O中，
=
=
，OB、OC分别交AC、BD于E、F．求证：△EOF是等腰三角形．
证明：∵==，
∴OB⊥AC，OC⊥BD，
=
，
∴OE=OF，
∴△EOF是等腰三角形．
分析：由于==，根据垂径定理的推论得到OB⊥AC，OC⊥BD，且=，即OE和OE为等弦的弦心距，所以OE=OF，由此可判断△EOF是等腰三角形．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．
==，∴OB⊥AC，OC⊥BD，
=，∴OE=OF，
∴△EOF是等腰三角形．
分析：由于
==，根据垂径定理的推论得到OB⊥AC，OC⊥BD，且=，即OE和OE为等弦的弦心距，所以OE=OF，由此可判断△EOF是等腰三角形．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．
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