Question

如图，已知△ABC中，AD=DB，D、E分别为BC、AB上一点，连接DE，∠1=∠2．
（1）求证：△ABC∽△EAD；
（2）若AE=3，AD=4，BC=6，求BE的长．

Answer 1

分析：（1）由AD=DB，可得∠B=∠BAD，又由∠1=∠2，易证得∠AED=∠BAC，则可根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ABC∽△EAD；
（2）由△ABC∽△EAD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可求得BE的长．

解答：（1）证明：∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∵∠1=∠2，∠AED=∠B+∠2，∠BAC=∠BAD+∠1，
∴∠AED=∠BAC，
∴△ABC∽△EAD；

（2）∵△ABC∽△EAD，
∴

AB

AE

=

BC

AD

，
∵AE=3，AD=4，BC=6，
∴

AB

3

=

6

4

，
解得：AB=

9

2

，
∴BE=AB-AE=

9

2

-3=

3

2

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．